[Codeforces] 776D - The Door Problem

Author            : Dipu Kumar Mohanto 
                    CSE, Batch - 6
                    BRUR.
Problem Statement : 776D - The Door Problem
Source            : Codeforces
Category          : Graph Theory, Strongly Connected Components, 2 SAT
Algorithm         : 2 SAT
Verdict           : Accepted

#include "bits/stdc++.h"  
#include "ext/pb_ds/assoc_container.hpp"  
#include "ext/pb_ds/tree_policy.hpp"  
#include "ext/rope"  
  
using namespace std;  
using namespace __gnu_pbds;  
using namespace __gnu_cxx;  
  
#define FI              freopen("in.txt", "r", stdin)  
#define FO              freopen("out.txt", "w", stdout)  
#define FAST            ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(NULL), cout.tie(NULL)  
  
#define FOR(i, n)       for (int i = 1; i <= n; i++)  
#define For(i, n)       for (int i = 0; i < n; i++)  
#define ROF(i, n)       for (int i = n; i >= 1; i--)  
#define Rof(i, n)       for (int i = n-1; i >= 0; i--)  
#define FORI(i, n)      for (auto i : n)  
#define FORAB(i, a, b)  for (int i = a; i <= b; i++)  
  
#define ll              long long  
#define ull             unsigned long long  
#define vi              vector <int>  
#define vl              vector <ll>  
#define pii             pair <int, int>  
#define pll             pair <ll, ll>  
#define mk              make_pair  
#define ff              first  
#define ss              second  
#define eb              emplace_back  
#define em              emplace  
#define pb              push_back  
#define ppb             pop_back  
#define All(a)          a.begin(), a.end()  
#define memo(a, b)      memset(a, b, sizeof a)  
#define Sort(a)         sort(All(a))  
#define ED(a)           Sort(a), a.erase(unique(All(a)), a.end())  
#define rev(a)          reverse(All(a))  
#define sz(a)           (int)a.size()  
#define max3(a, b, c)   max(a, max(b, c))  
#define min3(a, b, c)   min(a, min(b, c))  
#define maxAll(a)       *max_element(All(a))  
#define minAll(a)       *min_element(All(a))  
#define allUpper(a)     transform(All(a), a.begin(), :: toupper)  
#define allLower(a)     transform(All(a), a.begin(), :: tolower)  
#define endl            '\n'  
#define nl              puts("")  
#define ub              upper_bound  
#define lb              lower_bound  
#define Exp             exp(1.0)  
#define PIE             2*acos(0.0)  
#define Sin(a)          sin(((a)*PIE)/180.0)  
#define EPS             1e-9  
  
template <typename T> using orderset = tree <T, null_type, less <T>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;  
  
// rope <int> Rope;  
  
// int dr[] = {1, -1, 0, 0}; // 4 Direction  
// int dc[] = {0, 0, 1, -1};  
// int dr[] = {0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1}; // 8 Direction  
// int dc[] = {1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1};  
// int dr[] = {-1, 1, -2, -2, -1, 1, 2, 2}; // knight Moves  
// int dc[] = {-2, -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1};  
  
#define here                                cerr << "Here" << endl;  
#define trace1(x)                           cerr << #x << ": " << x << endl;  
#define trace2(x, y)                        cerr << #x << ": " << x << " | " << #y << ": " << y << endl;  
#define trace3(x, y, z)                     cerr << #x << ": " << x << " | " << #y << ": " << y << " | " << #z << ": " << z << endl;  
#define trace4(a, b, c, d)                  cerr << #a << ": " << a << " | " << #b << ": " << b << " | " << #c << ": " << c << " | " << #d << ": " << d << endl;  
#define trace5(a, b, c, d, e)               cerr << #a << ": " << a << " | " << #b << ": " << b << " | " << #c << ": " << c << " | " << #d << ": " << d << " | " << #e << ": " << e << endl;  
#define trace6(a, b, c, d, e, f)            cerr << #a << ": " << a << " | " << #b << ": " << b << " | " << #c << ": " << c << " | " << #d << ": " << d << " | " << #e << ": " << e << " | " << #f << ": " << f << endl;  
  
inline int setbit(int mask, int pos)        { return mask |= (1 << pos); }  
inline int resetbit(int mask, int pos)      { return mask &= ~(1 << pos); }  
inline int togglebit(int mask, int pos)     { return mask ^= (1 << pos); }  
inline bool checkbit(int mask, int pos)     { return (bool)(mask & (1 << pos)); }  
  
#define ones(mask)                          __builtin_popcount(mask)   // count set bit  
#define onesLL(mask)                        __builtin_popcountll(mask) // for long long  
#define lzeros(mask)                        __builtin_clz(mask)        // no of leading zeros  
#define tzeros(mask)                        __builtin_ctz(mask)        // no of trailing zeros  
  
inline int read()                           { int a; scanf("%d", &a); return a; }  
inline ll readLL()                          { ll a; scanf("%lld", &a); return a; }  
inline double readDD()                      { double a; scanf("%lf", &a); return a; }  
  
template <typename T> string toString(T num) { stringstream ss; ss << num; return ss.str(); }  
int toInt(string s)                          { int num; istringstream iss(s); iss >> num; return num;  }  
ll toLLong(string s)                         { ll num; istringstream iss(s); iss >> num; return num; }  
  
//#define inf             1e8  
#define mod             1000000007  
  
static const int maxn = 3e5 + 5;  
static const int logn = 18;  
static const int inf  = 1e9 + 5;  
  
int rooms, switches;  
int status[maxn];  
vi whichSwitch[maxn];  
vi graph[maxn], rgraph[maxn];  
int finishTime[maxn], dfsTime;  
bool vis[maxn], vis2[maxn];  
int scc_no[maxn];  
  
void dfs(int u)  
{  
      vis[u] = 1;  
      for (int v : graph[u])  
      {  
            if (vis[v]) continue;  
            dfs(v);  
      }  
      finishTime[u] = ++dfsTime;  
}  
  
void dfs_scc(int u, int scc)  
{  
      vis2[u] = 1;  
      scc_no[u] = scc;  
      for (int v : rgraph[u])  
      {  
            if (vis2[v]) continue;  
            dfs_scc(v, scc);  
      }  
}  
  
int main()  
{  
      FI;  
      rooms = read();  
      switches = read();  
      FOR(i, rooms) status[i] = read();  
      FOR(i, switches)  
      {  
            int n = read();  
            while (n--)  
            {  
                  int r = read();  
                  whichSwitch[r].eb(i);  
            }  
      }  
      FOR(i, rooms)  
      {  
            int p = whichSwitch[i][0];  
            int q = whichSwitch[i][1];  
            if (status[i] == 0)  // when room is OFF / LOCKED  
            {  
                  // (p and -q) or (-p and q) = (p or q) and (-p or -q)  
                  graph[switches+p].eb(q);  
                  graph[switches+q].eb(p);  
                  rgraph[q].eb(switches+p);  
                  rgraph[p].eb(switches+q);  
  
                  graph[p].eb(switches+q);  
                  graph[q].eb(switches+p);  
                  rgraph[switches+q].eb(p);  
                  rgraph[switches+p].eb(q);  
            }  
            else // when room is ON / UNLOCKED  
            {  
                  // (p and q) or (-p and -q) = (p or -q) and (-p or q)  
                  graph[switches+p].eb(switches+q);  
                  graph[q].eb(p);  
                  rgraph[switches+q].eb(switches+p);  
                  rgraph[p].eb(q);  
  
                  graph[p].eb(q);  
                  graph[switches+q].eb(switches+p);  
                  rgraph[q].eb(p);  
                  rgraph[switches+p].eb(switches+q);  
            }  
      }  
      FOR(i, 2*switches) if (vis[i] == 0) dfs(i);  
      vector <pii> vec;  
      FOR(i, 2*switches) vec.eb(finishTime[i], i);  
      Sort(vec);  
      int scc = 0;  
      Rof(i, sz(vec))  
      {  
            int u = vec[i].second;  
            if (vis2[u] == 0) dfs_scc(u, ++scc);  
      }  
      bool satisfiable = true;  
      FOR(i, switches)  
      {  
            if (scc_no[i] == scc_no[switches+i])  
            {  
                  satisfiable = false;  
                  break;  
            }  
      }  
      puts(satisfiable ? "YES" : "NO");  
}